Algebra Commutativa e Combinatoria

1. Risoluzioni libere finite di moduli e invarianti ad essa associati: numeri di Betti, regolarità di Castelnuovo-Mumford, profondità. 2. Algebre esterne, simmetriche e di Rees di moduli finitamente generati e loro invarianti. 3. Oggetti combinatorici esaminati dal punto di vista dell'algebra commutativa e dei suoi invarianti: grafi, reticoli, complessi simpliciali, poliomini. 4. Serie di Hilbert di algebre graduate. 5. Anelli Cohen-Macaulay, Gorenstein e loro generalizzazioni, tra le quali anelli almost Gorenstein, anelli nearly Gorenstein e moduli sequenzialmente Cohen-Macaulay. 6. Semigruppi numerici, semigruppi numerici generalizzati e semigruppi affini. 7. Numeri di Betti graduati, dimensione proiettiva e regolarità dell’anello quoziente associato a grafi planari k-partiti. 8. Calcolo algoritmico (del numero) degli alberi ricoprenti e determinazione di etichettature eleganti di grafi ciclici connessi. 9. Esistenza e convergenza delle soluzioni di equazioni non lineari su grafi pesati localmente finiti. 10. Metodi topologici e variazionali per varietà differenziabili orientabili non compatte.